A romániai Babeș-Bolyai Egyetemen állandó pozíciót tölt be, korábban a fordítástudományi és terminológiai európai mesterképzés igazgatója volt, valamint az Európai Bizottság által koordinált Európai Fordítói Mesterképzési Hálózat aktív képviselője. Greere professzor a Brit Akkreditációs Tanács külső főtanácsadójaként is tevékenykedik, valamint a Jamaikai Egyetemi Tanács intézményi akkreditációs felülvizsgálati bizottságának tagja. Korábban Greere professzor vezető pozíciókat töltött be az Egyesült Királyság Felsőoktatási Minőségbiztosítási Ügynökségénél, és az Egyesült Királyságot képviselte a Bolognai Nyomonkövetési Csoport WG2 munkacsoportjában. Emellett széles körben együttműködött az Európai Bizottsággal az európai felsőoktatási térségre vonatkozó projektek megvalósításában.
Legutóbb Greere professzor az Európai Felsőoktatási Minőségbiztosítási Szövetség (ENQA) mikroképesítések minőségbiztosításával foglalkozó munkacsoportjának elnöke volt, és szerkesztette az ebből született kiadványt.